Арифметическая и геометрическая прогрессия
Онлайн калькулятор рассчитает, по формулам, сумму указанного количества членов, при заданном первом и номере последнего члена, с учётом разности или знаменателя прогрессии для арифметической и геометрической прогрессии.
Формулы расчёта арифметической прогрессии
Арифметической прогрессией является последовательность чисел таких, у которых разница между любыми двумя последовательными числами последовательности является константой, тоесть - не меняется.
Пример: 2,4,6,8 … является арифметической прогрессией с разностью 2.
Формула последнего члена прогрессии - an = a1 + d * (n — 1).
Сумма всех n членов арифметической прогрессии - Sn = (a1 + an) * n/2.
Где an - последний член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - последний член прогрессии, Sn - сумма арифметической прогрессии.
| Первый член прогрессии (a1) | |
| Номер последнего члена (n) | |
| Разность прогрессии (d) |
Формулы расчёта геометрической прогрессии
Геометрической прогрессией является последовательность чисел, в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на фиксированный знаменатель прогрессии.
Пример: 2, 4, 8, 16, 32, 64 … является геометрической прогрессией со знаменателем 2.
Формула общего члена прогрессии - bn = b1 * qn — 1.
Сумма всех n членов геометрической прогрессии - Sb = b1 * (qn-1)/(q-1).
Где bn - общий член прогрессии, b1 - первый член последовательности, q - знаменатель прогрессии, n - последний член прогрессии, Sb - сумма геометрической прогрессии.
| Первый член прогрессии (b1) | |
| Номер последнего члена (n) | |
| Знаменатель прогрессии (q) |